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By Prof. Dr. rer. nat. Karl Graf Finck von Finckenstein, Prof. Dr. rer. nat. Jürgen Lehn, Prof. Dr. rer. nat. Helmut Schellhaas, Prof. Dr. rer. nat. Helmut Wegmann (auth.)

ISBN-10: 3322911861

ISBN-13: 9783322911865

ISBN-10: 3519229668

ISBN-13: 9783519229667

Das Arbeitsbuch Mathematik f?r Ingenieure richtet sich an Studierende der ingenieurwissenschaftlichen Fachrichtungen. Der erste Band behandelt Lineare Algebra sowie Differential- und Integralrechnung f?r Funktionen einer und mehrerer Ver?nderlicher bis hin zu Integrals?tzen. Die einzelnen Kapitel sind so aufgebaut, dass nach einer Zusammenstellung der Definitionen und S?tze in ausf?hrlichen Bemerkungen der Stoff erg?nzend aufbereitet und erl?utert wird. Anhand zahlreicher Beispiele k?nnen die Lernenden ihr Verst?ndnis vertiefen, um es anschlie?end in checks und mit Hilfe von ?bungsaufgaben zu ?berpr?fen. L?sungsskizzen sind im Anhang zusammengestellt.

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Es ist Xo = 0 Pol der Ordnung x . 1. Der Graph von f hat die Gestalt (Hyperbel): y x (23) Sei f : R -+ R mit DU) = R\{l} und f(x) = (x ~ 1)2 . Es ist x = 1 Pol der Ordnung 2. Der Graph von f hat die Gestalt: y x Wurzelfunktionen Die reelle Funktion 9 : IR -+ R. mit D(g) = [0, (0) und g(x) = x n für nE N ist streng monoton wachsend und damit eineindeutig. Daher existiert ihre Umkehrfunktion g-1 mit der Definitionsmenge D(g-1) = B(g) = [0,(0). Man setzt ifY = g-1(y) für y E [0, (0) . 48 4. 4 Die Funktion f(x) = f : IR -t IR mit DU) = [0,00) und v'X für n E N heißt n-te Wurzelfunktion.

1 Die Funktion f(x) ={ x fürx~O -x für x < 0 der Betrag von x. f : IR -+ IR mit DU) = IR und = lxi heißt Betragsfunktion. Der Graph der Betragsfunktion hat die Gestalt f(x) x Wir notieren wichtige Eigenschaften des Betrags. 4. Spezielle reelle Funktionen 39 Für x, y E IR gilt lxi = I-xl ~ 0 (ii) lxi = 0 genau dann, wenn x = 0 (iii) -lxl:5 x :5 lxi (iv) Ix, Yl = lxi ·lyl , speziell Ix2 1= Ixl 2 1 lxi ' spezIell . 1y l XI (v) y = iYf I = iYi1 ' für y. # O. (i) Für das "Auflösen" des Betrags in Ungleichungen haben wir die Aussagen: Es ist Es ist Ixl:5 y mit y ~ 0 genau dann, wenn -y :5 x :5 y .

Dann ist n::'=l An = {l} und U::'=l An = N. Für n Für n 3. Mengen und Abbildungen (15) = [1 - Seien An ~, 1] und B n 4 ~ n=l n=l = [~, 1] für n E N. Dann ist U An = [0,1], U An = [0,1], 4 n n 4 An = [~, 1], n=l ~ U B n = [i,I], U B n = (0,1], n=l 27 n ~ An = {I} . 5 A und B seien zwei Mengen. A X B = {(x,y) : xE A und y E B} heißt kartesisches Produkt von A und B . Bemerkungen und Ergänzungen: (16) (17) (18) (19) Es ist (x, y) ein geordnetes Paar, bei dem es auf die Reihenfolge von x und y ankommt.

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Arbeitsbuch Mathematik für Ingenieure: Band I Analysis und Lineare Algebra by Prof. Dr. rer. nat. Karl Graf Finck von Finckenstein, Prof. Dr. rer. nat. Jürgen Lehn, Prof. Dr. rer. nat. Helmut Schellhaas, Prof. Dr. rer. nat. Helmut Wegmann (auth.)


by John
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